Next: , Previous: , Up: Top   [Contents][Index]

45 Пакет distrib


Next: , Previous: , Up: Пакет distrib   [Contents][Index]

45.1 Введение в пакет distrib

Пакет distrib включает набор функций для вероятностных вычислений с дискретными и непрерывными распределениями одной переменной.

Далее следует краткий обзор основных понятий по вероятностным распределениям.

Пусть f(x) есть функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X. Тогда функция распределения определяется как

                       x
                      /
                      [
               F(x) = I     f(u) du
                      ]
                      /
                       minf

что равно вероятности Pr(X <= x)

Среднее значение характеризует локализацию и определено как

                     inf
                    /
                    [
           E[X]  =  I   x f(x) dx
                    ]
                    /
                     minf

Дисперсия характеризует изменчивость распределения

                 inf
                /
                [                    2
         V[X] = I     f(x) (x - E[X])  dx
                ]
                /
                 minf

что есть положительное вещественное число. Квадратный корень дисперсии называется стандартным отклонением, D[X]=sqrt(V[X]), и является иной мерой изменчивости.

Коэффициент асимметрии является мерой асимметрии распределения

                 inf
                /
            1   [                    3
  SK[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx
              3 ]
          D[X]  /
                 minf

Коэффициент куртозиса является мерой остроты распределения

                 inf
                /
            1   [                    4
  KU[X] = ----- I     f(x) (x - E[X])  dx - 3
              4 ]
          D[X]  /
                 minf

Если случайная величина X гауссова, то KU[X]=0. Фактически, коэффициенты асимметрии и куртозиса являются параметрами формы и измеряют степень не-гауссовости распределения.

Если случайная переменная X является дискретной, то плотность, или вероятность, f(x) принимает положительные значения на некотором счетном множестве чисел x_i, и равна нулю в противном случае. В этом случае функция распределения есть

                       ====
                       \
                F(x) =  >    f(x )
                       /        i
                       ====
                      x <= x
                       i

А среднее, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициенты асимметрии и куртозиса имеют вид

                       ====
                       \
                E[X] =  >  x  f(x ) ,
                       /    i    i
                       ====
                        x 
                         i
                ====
                \                     2
        V[X] =   >    f(x ) (x - E[X])  ,
                /        i    i
                ====
                 x
                  i
               D[X] = sqrt(V[X]),
                     ====
              1      \                     3
  SK[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])  
           D[X]^3    /        i    i
                     ====
                      x
                       i

и

                     ====
              1      \                     4
  KU[X] =  -------    >    f(x ) (x - E[X])   - 3 ,
           D[X]^4    /        i    i
                     ====
                      x
                       i

соответственно.

Пакет distrib включает функции для моделирования случайных переменных. Некоторые из этих функций используют управляющие переменные, указывающие используемый алгоритм. В большинстве случаев реализован общий метод обращения, который основан на факте, что если u случайная величина с равномерным распределением в интервале (0,1), то F^(-1)(u) есть случайная величина с распределением F. Этот метод недостаточно эффективен с точки зрения времени вычисления, но полезен для сравнения с другими алгоритмами. В этом примере сравнивается производительность алгоритмов ahrens_cheng и inverse при вычислении гистограмм для Хи-квадрат случайной переменной:

(%i1) load("distrib")$
(%i2) load("descriptive")$
(%i3) showtime: true$
Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
(%i4) random_chi2_algorithm: 'ahrens_cheng$
                                       histogram(random_chi2(10,500))$
Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 40 bytes.
Evaluation took 0.69 seconds (0.71 elapsed) using 5.694 MB.
(%i6) random_chi2_algorithm: 'inverse$ histogram(random_chi2(10,500))$
Evaluation took 0.00 seconds (0.00 elapsed) using 32 bytes.
Evaluation took 10.15 seconds (10.17 elapsed) using 322.098 MB.

Для визуального сравнения алгоритмов для дискретных переменных можно использовать функцию barsplot пакета descriptive.

Заметим, что еще требуется проделать некоторую работу, поскольку данные модельные распределения еще не проверены более строгими оценками качества совпадения.

За более детальной информацией по поводу данных математических объектов, пожалуйста, обратитесь к любому вводному руководству по вероятности и статистике.

Имена функций пакета distrib следуют определенному соглашению. Каждое имя состоит из двух частей – первая определяет функцию или параметр, которое необходимо вычислить.

Функции:
   Плотность вероятности           (pdf_*)
   Распределение                   (cdf_*)
   Квантиль                        (quantile_*)
   Среднее значение                (mean_*)
   Дисперсия                       (var_*)
   Стандартное отклонение          (std_*)
   Коэффициент асимметрии          (skewness_*)
   Коэффициент куртозиса           (kurtosis_*)
   Случайная переменная (variate)  (random_*)

Вторая часть определяет тип распределения.

Непрерывные распределения:
   Нормальное                  (*normal)
   Стьюдента                   (*student_t)
   Хи-квадрат                  (*chi2)
   F                           (*f)
   Экспоненциальное            (*exp)
   Логнормальное               (*lognormal)
   Гамма                       (*gamma)
   Бета                        (*beta)
   Равномерное неприрывное     (*continuous_uniform)
   Логистическое               (*logistic)
   Парето                      (*pareto)
   Вейбулла                    (*weibull)
   Релея                       (*rayleigh)
   Лапласа                     (*laplace)
   Коши                        (*cauchy)
   Гумбеля                     (*gumbel)

Дискретные распределения:
   Биномиальное                (*binomial)
   Пуассона                    (*poisson)
   Бернулли                    (*bernoulli)
   Геометрическое              (*geometric)
   Равномерное дискретное      (*discrete_uniform)
   Гипергеометрическое         (*hypergeometric)
   Отрицательное биномиальное  (*negative_binomial)

Например, pdf_student_t(x,n) – плотность распределения Стьюдента с n степенями свободы, std_pareto(a,b) – стандартное отклонение распределения Парето с параметрами a и b, и kurtosis_poisson(m) – коэффициент куртозиса распределения Пуассона со средним m.

Для использования пакет distrib необходимо загрузить командой

(%i1) load("distrib")$

Для комментариев, сообщений об ошибках и предложений обращайтесь к автору пакета по адресу ’mario AT edu DOT xunta DOT es’.


Next: , Previous: , Up: Пакет distrib   [Contents][Index]

45.2 Функции и переменные для непрерывных распределений

Функция: pdf_normal (x,m,s)

Возвращает значение функции плотности вероятности нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.

Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_normal (x,m,s)

Возвращает значение функции распределения нормального распределения Normal(m,s) с s>0 в точке x.

Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(s>0)$ cdf_normal(x,m,s);
                             x - m
                       erf(---------)
                           sqrt(2) s    1
(%o3)                  -------------- + -
                             2          2

См. также erf.

Функция: quantile_normal (q,m,s)

Возвращает q-квантиль нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. значение функции обратной cdf_normal. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Чтобы использовать эту функцию, ее следует сначала загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_normal (m,s)

Возвращает среднее значение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. m.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_normal (m,s)

Возвращает дисперсию нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s^2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_normal (m,s)

Возвращает стандартное отклонение нормального распределения Normal(m,s) с s>0, т.е. s.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_normal (m,s)

Возвращает коэффициент асимметрии нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_normal (m,s)

Возвращает коэффициент куртозиса нормального распределения Normal(m,s) с s>0, котрый всегда равен 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_normal_algorithm

Значение по умолчанию: box_mueller

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования нормальной случайной переменной. Реализованы алгоритмы box_mueller и inverse:

См. также random_normal.

Функция: random_normal (m,s)
Функция: random_normal (m,s,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной нормального распределения Normal(m,s) с s>0. Вызов random_normal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.

См. также random_normal_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_student_t (x,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_student_t (x,n)

Возвращает значение функции распределения Стюдента t(n) с n>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_student_t(1/2, 7/3);
                                     1  7
(%o2)                  cdf_student_t(-, -)
                                     2  3
(%i3) %,numer;
(%o3)                   .6698450596140417
Функция: quantile_student_t (q,n)

Возвращает q-квантиль распределения Стюдента t(n) с n>0, т.е. значение функции обратной cdf_student_t. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_student_t (n)

Возвращает среднее значение распределения Стюдента t(n) с n>0, которое всегда равное 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_student_t (n)

Возвращает дисперсию распределения Стюдента t(n) с n>2.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(n>2)$  var_student_t(n);
                                n
(%o3)                         -----
                              n - 2
Функция: std_student_t (n)

Возвращает стандартное отклонение распределения Стюдента t(n) с n>2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_student_t (n)

Возвращает коэффициент ассиметрии распределения Стюдента t(n) с n>3, который всегда равен 0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_student_t (n)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Стюдента t(n) с n>4.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_student_t_algorithm

Значение по умолчанию: ratio

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Стьюдента. Реализованы алгоритмы inverse и ratio:

См. также random_student_t.

Функция: random_student_t (n)
Функция: random_student_t (n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределение Стьюдента t(n) с n>0. Вызов random_student_t со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_student_t_algorithm, которая по умолчанию равна ratio.

См. также random_student_t_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_chi2 (x,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции плотности гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_chi2(x,n);
                                    n
(%o2)                  pdf_gamma(x, -, 2)
                                    2
(%i3) assume(x>0, n>0)$  pdf_chi2(x,n);
                         n/2 - 1   - x/2
                        x        %e
(%o4)                   ----------------
                          n/2       n
                         2    gamma(-)
                                    2
Функция: cdf_chi2 (x,n)

Возвращает значение функции распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение основанное на гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_chi2(3,4);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 2, 2)
(%i3) cdf_chi2(3,4),numer;
(%o3)                   .4421745996289249
Функция: quantile_chi2 (q,n)

Возвращает q-квантиль распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0, т.е. значение функции обратной cdf_chi2. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение основанное на гамма квантили, поскольку распределение Chi^2(n) эквивалентно Gamma(n/2,2).

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_chi2(0.99,9);
(%o2)                   21.66599433346194
(%i3) quantile_chi2(0.99,n);
                                        n
(%o3)              quantile_gamma(0.99, -, 2)
                                        2
Функция: mean_chi2 (n)

Возвращает среднее значение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_chi2(n);
                                   n
(%o2)                   mean_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ mean_chi2(n);
(%o4)                           n
Функция: var_chi2 (n)

Возвращает дисперсию распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    var_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ var_chi2(n);
(%o4)                          2 n
Функция: std_chi2 (n)

Возвращает стандартное отклонение распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_chi2(n);
                                   n
(%o2)                    std_gamma(-, 2)
                                   2
(%i3) assume(n>0)$ std_chi2(n);
(%o4)                    sqrt(2) sqrt(n)
Функция: skewness_chi2 (n)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 skewness_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ skewness_chi2(n);
                            2 sqrt(2)
(%o4)                       ---------
                             sqrt(n)
Функция: kurtosis_chi2 (n)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0.

Случайная переменная Chi^2(n) эквивалентна случайной переменной Gamma(n/2,2). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса гамма распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_chi2(n);
                                     n
(%o2)                 kurtosis_gamma(-, 2)
                                     2
(%i3) assume(n>0)$ kurtosis_chi2(n);
                               12
(%o4)                          --
                               n
Управляющая переменная: random_chi2_algorithm

Значение по умолчанию: ahrens_cheng

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Хи-квадрат. Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse:

См. также random_chi2.

Функция: random_chi2 (n)
Функция: random_chi2 (n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Хи-квадрат Chi^2(n) с n>0. Вызов random_chi2 со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_chi2_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.

См. также random_chi2_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_f (x,m,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_f (x,m,n)

Возвращает значение функции распределения F(m,n) с m,n>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_f(2,3,9/4);
                                     9
(%o2)                    cdf_f(2, 3, -)
                                     4
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.66756728179008
Функция: quantile_f (q,m,n)

Возвращает q-квантиль распределения F(m,n) с m,n>0, т.е. значение функции обратной cdf_f. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_f(2/5,sqrt(3),5);
                               2
(%o2)               quantile_f(-, sqrt(3), 5)
                               5
(%i3) %,numer;
(%o3)                   0.518947838573693
Функция: mean_f (m,n)

Возвращает среднее значение распределения F(m,n) с m>0, n>2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_f (m,n)

Возвращает дисперсию распределения F(m,n) с m>0, n>4.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_f (m,n)

Возвращает стандартное отклонение распределения F(m,n) с m>0, n>4.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_f (m,n)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения F(m,n) с m>0, n>6.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_f (m,n)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения F(m,n) с m>0, n>8.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_f_algorithm

Значение по умолчанию: inverse

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения F. Реализованы алгоритмы ratio и inverse:

См. также random_f.

Функция: random_f (m,n)
Функция: random_f (m,n,k)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения F(m,n) с m,n>0. Вызов random_f с третьим аргументом k дает случайную выборку размера k.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_f_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.

См. также random_f_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_exp (x,m)

Возвращает значение функции плотности вероятности экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0 в точке x.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  pdf_exp(x,m);
                                - m x
(%o4)                       m %e
Функция: cdf_exp (x,m)

Возвращает значение функции распределения экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0 в точке x.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_exp(x,m);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 1, -)
                                        m
(%i3) assume(x>0,m>0)$  cdf_exp(x,m);
                                 - m x
(%o4)                      1 - %e
Функция: quantile_exp (q,m)

Возвращает q-квантиль экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0, т.е. значение функции обратной cdf_exp. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_exp(0.56,5);
(%o2)                   .1641961104139661
(%i3) quantile_exp(0.56,m);
                                            1
(%o3)             quantile_weibull(0.56, 1, -)
                                            m
Функция: mean_exp (m)

Возвращает среднее значение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_exp(m);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  mean_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Функция: var_exp (m)

Возвращает дисперсию экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_exp(m);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  var_exp(m);
                               1
(%o4)                          --
                                2
                               m
Функция: std_exp (m)

Возвращает стандартное отклонение экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_exp(m);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(1, -)
                                       m
(%i3) assume(m>0)$  std_exp(m);
                                1
(%o4)                           -
                                m
Функция: skewness_exp (m)

Возвращает коэффициент асимметрии экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_exp(m);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  skewness_exp(m);
(%o4)                           2
Функция: kurtosis_exp (m)

Возвращает коэффициент куртозиса экспоненциального распределения Exponetial(m) с m>0.

Случайная переменная Exponential(m) эквивалентна случайной переменной Weibull(1,1/m). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_exp(m);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(1, -)
                                         m
(%i3) assume(m>0)$  kurtosis_exp(m);
(%o4)                           6
Управляющая переменная: random_exp_algorithm

Значение по умолчанию: inverse

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной экспоненциального распределения. Реализованы алгоритмы inverse, ahrens_cheng и ahrens_dieter

См. также random_exp.

Функция: random_exp (m)
Функция: random_exp (m,k)

Возвращает значение симулированной случайной переменной экспоненциального распределения Exponential(m) с m>0. Вызов random_exp со вторым аргументом k дает случайную выборку размера k.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_exp_algorithm, которая по умолчанию равна inverse.

См. также random_exp_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_lognormal (x,m,s)

Возвращает значение функции плотности вероятности логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_lognormal (x,m,s)

Возвращает значение функции распределения логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0 в точке x.

Эта функция определена в терминах встроенной Maxima функции erf.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(x>0, s>0)$  cdf_lognormal(x,m,s);
                           log(x) - m
                       erf(----------)
                           sqrt(2) s     1
(%o3)                  --------------- + -
                              2          2

См. также erf.

Функция: quantile_lognormal (q,m,s)

Возвращает q-квантиль логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0, т.е. значение функции обратной cdf_lognormal. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_lognormal (m,s)

Возвращает среднее значение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_lognormal (m,s)

Возвращает дисперсию логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_lognormal (m,s)

Возвращает стандартное отклонение логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_lognormal (m,s)

Возвращает коэффициент асимметрии логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_lognormal (m,s)

Возвращает коэффициент куртозиса логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_lognormal (m,s)
Функция: random_lognormal (m,s,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной логнормального распределения Lognormal(m,s) с s>0. Вызов random_lognormal с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Логнормальное распределение симулируется при помощи нормального распределения. Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_normal_algorithm, которая по умолчанию равна box_mueller.

См. также random_normal_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_gamma (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_gamma (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_gamma(3,5,21);
(%o2)                  cdf_gamma(3, 5, 21)
(%i3) %,numer;
(%o3)                 4.402663157135039E-7
Функция: quantile_gamma (q,a,b)

Возвращает q-квантиль гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_gamma. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_gamma (a,b)

Возвращает среднее значение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_gamma (a,b)

Возвращает дисперсию гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_gamma (a,b)

Возвращает стандартное отклонение гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_gamma (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_gamma (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_gamma_algorithm

Значение по умолчанию: ahrens_cheng

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гамма распределения. Реализованы алгоритмы ahrens_cheng и inverse

См. также random_gamma.

Функция: random_gamma (a,b)
Функция: random_gamma (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной гамма распределения Gamma(a,b) с a,b>0. Вызов random_gamma с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_gamma_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_cheng.

См. также random_gamma_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_beta (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_beta (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения бета распределения Beta(a,b) с a,b>0 в точке x.

Эта функция не имеет замкнутой формы и вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_beta(1/3,15,2);
                                 1
(%o2)                   cdf_beta(-, 15, 2)
                                 3
(%i3) %,numer;
(%o3)                 7.666089131388224E-7
Функция: quantile_beta (q,a,b)

Возвращает q-квантиль бета распределения Beta(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_beta. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_beta (a,b)

Возвращает среднее значение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_beta (a,b)

Возвращает дисперсию бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_beta (a,b)

Возвращает стандартное отклонение бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_beta (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_beta (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса бета распределения Beta(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_beta_algorithm

Значение по умолчанию: cheng

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной бета распределения. Реализованы алгоритмы cheng, inverse и ratio

См. также random_beta.

Функция: random_beta (a,b)
Функция: random_beta (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной бета распределения Beta(a,b) с a,b>0. Вызов random_beta с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_beta_algorithm, которая по умолчанию равна cheng.

См. также random_beta_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_continuous_uniform (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_continuous_uniform (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_continuous_uniform (q,a,b)

Возвращает q-квантиль равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b, т.е. значение функции обратной cdf_continuous_uniform. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_continuous_uniform (a,b)

Возвращает среднее значение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_continuous_uniform (a,b)

Возвращает дисперсию равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_continuous_uniform (a,b)

Возвращает стандартное отклонение равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_continuous_uniform (a,b)

Возвращает коэффициент ассиметрии равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_continuous_uniform (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_continuous_uniform (a,b)
Функция: random_continuous_uniform (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного непрерывного распределения Continuous Uniform(a,b) с a<b. Вызов random_continuous_uniform с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.

См. также random.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_logistic (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_logistic (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения логистического распределения Logistic(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_logistic (q,a,b)

Возвращает q-квантиль логистического распределения Logistic(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_logistic. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_logistic (a,b)

Возвращает среднее значение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_logistic (a,b)

Возвращает дисперсию логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_logistic (a,b)

Возвращает стандартное отклонение логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_logistic (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_logistic (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса логистического распределения Logistic(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_logistic (a,b)
Функция: random_logistic (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной логистического распределения Logistic(a,b) с b>0. Вызов random_logistic с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_pareto (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_pareto (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_pareto (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Парето Pareto(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_pareto. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_pareto (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Парето Pareto(a,b) с a>1,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_pareto (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_pareto (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Парето Pareto(a,b) с a>2,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_pareto (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Парето Pareto(a,b) с a>3,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_pareto (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Парето Pareto(a,b) с a>4,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_pareto (a,b)
Функция: random_pareto (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Парето Pareto(a,b) с a>0,b>0. Вызов random_pareto с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_weibull (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_weibull (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_weibull (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0, т.е. значение функции обратной cdf_weibull. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_weibull (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_weibull (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_weibull (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_weibull (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_weibull (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_weibull (a,b)
Функция: random_weibull (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Вейбулла Weibull(a,b) с a,b>0. Вызов random_continuous_weibull с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_rayleigh (x,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 pdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ pdf_rayleigh(x,b);
                                    2  2
                           2     - b  x
(%o4)                   2 b  x %e
Функция: cdf_rayleigh (x,b)

Возвращает значение функции распределения Релея Rayleigh(b) с b>0 в точке x.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах функции распределения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_rayleigh(x,b);
                                        1
(%o2)                 cdf_weibull(x, 2, -)
                                        b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ cdf_rayleigh(x,b);
                                   2  2
                                - b  x
(%o4)                     1 - %e
Функция: quantile_rayleigh (q,b)

Возвращает q-квантиль распределения Релея Rayleigh(b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_rayleigh. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах квантили распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) quantile_rayleigh(0.99,b);
                                            1
(%o2)             quantile_weibull(0.99, 2, -)
                                            b
(%i3) assume(x>0,b>0)$ quantile_rayleigh(0.99,b);
                        2.145966026289347
(%o4)                   -----------------
                                b
Функция: mean_rayleigh (b)

Возвращает среднее значение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                  mean_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ mean_rayleigh(b);
                            sqrt(%pi)
(%o4)                       ---------
                               2 b
Функция: var_rayleigh (b)

Возвращает дисперсию распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   var_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ var_rayleigh(b);
                                 %pi
                             1 - ---
                                  4
(%o4)                        -------
                                2
                               b
Функция: std_rayleigh (b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_rayleigh(b);
                                       1
(%o2)                   std_weibull(2, -)
                                       b
(%i3) assume(b>0)$ std_rayleigh(b);
                                   %pi
                          sqrt(1 - ---)
                                    4
(%o4)                     -------------
                                b
Функция: skewness_rayleigh (b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                skewness_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ skewness_rayleigh(b);
                         3/2
                      %pi      3 sqrt(%pi)
                      ------ - -----------
                        4           4
(%o4)                 --------------------
                               %pi 3/2
                          (1 - ---)
                                4
Функция: kurtosis_rayleigh (b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Релея Rayleigh(b) с b>0.

Случайная переменная Rayleigh(b) эквивалентна случайной переменной Weibull(2,1/b). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса распределения Вейбулла.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_rayleigh(b);
                                         1
(%o2)                kurtosis_weibull(2, -)
                                         b
(%i3) assume(b>0)$ kurtosis_rayleigh(b);
                                  2
                             3 %pi
                         2 - ------
                               16
(%o4)                    ---------- - 3
                              %pi 2
                         (1 - ---)
                               4
Функция: random_rayleigh (b)
Функция: random_rayleigh (b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Релея Rayleigh(b) с b>0. Вызов random_rayleigh со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_laplace (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_laplace (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_laplace (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_laplace. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_laplace (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_laplace (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_laplace (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_laplace (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_laplace (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_laplace (a,b)
Функция: random_laplace (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Лапласа Laplace(a,b) с b>0. Вызов random_laplace с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_cauchy (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_cauchy (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_cauchy (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_cauchy. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_cauchy (a,b)
Функция: random_cauchy (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Коши Cauchy(a,b) с b>0. Вызов random_cauchy с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_gumbel (x,a,b)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_gumbel (x,a,b)

Возвращает значение функции распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_gumbel (q,a,b)

Возвращает q-квантиль распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0, т.е. значение функции обратной cdf_gumbel. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_gumbel (a,b)

Возвращает среднее значение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$  mean_gumbel(a,b);
(%o3)                     %gamma b + a

где %gamma – константа Эйлера-Маскерони. См. также %gamma.

Функция: var_gumbel (a,b)

Возвращает дисперсию распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_gumbel (a,b)

Возвращает стандартное отклонение распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_gumbel (a,b)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) assume(b>0)$ skewness_gumbel(a,b);
                       12 sqrt(6) zeta(3)
(%o3)                  ------------------
                                 3
                              %pi
(%i4) numer:true$ skewness_gumbel(a,b);
(%o5)                   1.139547099404649

где zeta – дзэта-функция Римана.

Функция: kurtosis_gumbel (a,b)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_gumbel (a,b)
Функция: random_gumbel (a,b,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Гумбеля Gumbel(a,b) с b>0. Вызов random_gumbel с третьим аргументом n дает случайную выборку размера n.

Реализован только метод обращения.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").


Previous: , Up: Пакет distrib   [Contents][Index]

45.3 Функции и переменные для дискретных распределений

Функция: pdf_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции распределения биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

Эта функция вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_binomial(5,7,1/6);
                                         1
(%o2)                 cdf_binomial(5, 7, -)
                                         6
(%i3) cdf_binomial(5,7,1/6), numer;
(%o3)                   .9998713991769548
Функция: quantile_binomial (q,n,p)

Возвращает q-квантиль биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n, т.е. значение функции обратной cdf_binomial. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_binomial (n,p)

Возвращает среднее значение биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_binomial (n,p)

Возвращает дисперсию биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_binomial (n,p)

Возвращает стандартное отклонение биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент асимметрии биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент куртозиса биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_binomial_algorithm

Значение по умолчанию: kachit

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной биномиального распределения. Реализованы алгоритмы kachit, bernoulli и inverse:

См. также random_binomial.

Функция: random_binomial (n,p)
Функция: random_binomial (n,p,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной биномиального распределения Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n. Вызов random_binomial с третьим аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_binomial_algorithm, которая по умолчанию равна kachit.

См. также random_binomial_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_poisson (x,m)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Пуассона Poisson(m) с m>0 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_poisson (x,m)

Возвращает значение функции распределения Пуассона Poisson(m) с m>0 в точке x.

Эта функция вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_poisson(3,5);
(%o2)                   cdf_poisson(3, 5)
(%i3) cdf_poisson(3,5), numer;
(%o3)                   .2650259152973617
Функция: quantile_poisson (q,m)

Возвращает q-квантиль распределения Пуассона Poisson(m) с m>0, т.е. значение функции обратной cdf_poisson. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_poisson (m)

Возвращает среднее значение распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_poisson (m)

Возвращает дисперсию распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_poisson (m)

Возвращает стандартное отклонение распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_poisson (m)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_poisson (m)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Пуассона Poisson(m) с m>0.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_poisson_algorithm

Значение по умолчанию: ahrens_dieter

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной распределения Пуассона. Реализованы алгоритмы ahrens_dieter и inverse:

См. также random_poisson.

Функция: random_poisson (m)
Функция: random_poisson (m,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Пуассона Poisson(m) с m>0. Вызов random_poisson со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_poisson_algorithm, которая по умолчанию равна ahrens_dieter.

См. также random_poisson_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_bernoulli (x,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1 в точке x.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах плотности вероятности биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) pdf_bernoulli(1,p);
(%o2)                 pdf_binomial(1, 1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ pdf_bernoulli(1,p);
(%o4)                           p
Функция: cdf_bernoulli (x,p)

Возвращает значение функции распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_bernoulli (q,p)

Возвращает q-квантиль распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1, т.е. значение функции обратной cdf_bernoulli. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_bernoulli (p)

Возвращает среднее значение распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах среднего значения биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) mean_bernoulli(p);
(%o2)                  mean_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ mean_bernoulli(p);
(%o4)                           p
Функция: var_bernoulli (p)

Возвращает дисперсию распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах дисперсии биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) var_bernoulli(p);
(%o2)                  var_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ var_bernoulli(p);
(%o4)                       (1 - p) p
Функция: std_bernoulli (p)

Возвращает стандартное отклонение распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах стандартного отклонения биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) std_bernoulli(p);
(%o2)                  std_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ std_bernoulli(p);
(%o4)                  sqrt(1 - p) sqrt(p)
Функция: skewness_bernoulli (p)

Возвращает коэффициент асимметрии распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента асимметрии биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) skewness_bernoulli(p);
(%o2)                skewness_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ skewness_bernoulli(p);
                             1 - 2 p
(%o4)                  -------------------
                       sqrt(1 - p) sqrt(p)
Функция: kurtosis_bernoulli (p)

Возвращает коэффициент куртозиса распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1.

Случайная переменная Bernoulli(p) эквивалентна случайной переменной Binomial(1,p). Таким образом, если недостаточно информации для вычисления результата, возвращается невычисляемая форма в терминах коэффициента куртозиса биномиального распределения.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) kurtosis_bernoulli(p);
(%o2)                kurtosis_binomial(1, p)
(%i3) assume(0<p,p<1)$ kurtosis_bernoulli(p);
                         1 - 6 (1 - p) p
(%o4)                    ---------------
                            (1 - p) p
Функция: random_bernoulli (p)
Функция: random_bernoulli (p,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной распределения Бернулли Bernoulli(p) с 0<p<1. Вызов random_bernoulli со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.

См. также random.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_geometric (x,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_geometric (x,p)

Возвращает значение функции распределения геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_geometric (q,p)

Возвращает q-квантиль геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1, т.е. значение функции обратной cdf_geometric. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_geometric (p)

Возвращает среднее значение геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_geometric (p)

Возвращает дисперсию геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_geometric (p)

Возвращает стандартное отклонение геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_geometric (p)

Возвращает коэффициент асимметрии геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_geometric (p)

Возвращает коэффициент куртозиса геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_geometric_algorithm

Значение по умолчанию: bernoulli

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной геометрического распределения. Реализованы алгоритмы bernoulli, devroye и inverse:

См. также random_geometric.

Функция: random_geometric (p)
Функция: random_geometric (p,n)

Возвращает значение симулированной случайной переменной геометрического распределения Geometric(p) с 0<p<1. Вызов random_geometric со вторым аргументом n дает случайную выборку размера n.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_geometric_algorithm, которая по умолчанию равна bernoulli.

См. также random_geometric_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_discrete_uniform (x,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_discrete_uniform (x,n)

Возвращает значение функции распределения равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_discrete_uniform (q,n)

Возвращает q-квантиль равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n, т.е. значение функции обратной cdf_discrete_uniform. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_discrete_uniform (n)

Возвращает среднее значение равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_discrete_uniform (n)

Возвращает дисперсию равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_discrete_uniform (n)

Возвращает стандартное отклонение равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_discrete_uniform (n)

Возвращает коэффициент асимметрии равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_discrete_uniform (n)

Возвращает коэффициент куртозиса равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: random_discrete_uniform (n)
Функция: random_discrete_uniform (n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной равномерного дискретного распределения Discrete Uniform(n) со строго положительным целым n. Вызов random_discrete_uniform со вторым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для вычисления используется встроенная Maxima функция random.

См. также random.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

Возвращает значение функции плотности вероятности гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_hypergeometric (x,n1,n2,n)

Возвращает значение функции распределения гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2 в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: quantile_hypergeometric (q,n1,n2,n)

Возвращает q-квантиль гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2, т.е. значение функции обратной cdf_hypergeometric. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает среднее значение гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает дисперсию гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает стандартное отклонение гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает коэффициент асимметрии гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_hypergeometric (n1,n2,n)

Возвращает коэффициент куртозиса гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n), с неотрицательными целыми n1, n2, n при условии n<=n1+n2.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_hypergeometric_algorithm

Значение по умолчанию: kachit

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной гипергеометрического распределения. Реализованы алгоритмы kachit и inverse:

См. также random_hypergeometric.

Функция: random_hypergeometric (n1,n2,n)
Функция: random_hypergeometric (n1,n2,n,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной гипергеометрического распределения Hypergeometric(n1,n2,n) с неотрицательными целыми n1, n2,n при условии n<=n1+n2. Вызов random_hypergeometric с четвертым аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано два алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_hypergeometric_algorithm, которая по умолчанию равна kachit.

См. также random_hypergeometric_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: pdf_negative_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции плотности вероятности отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: cdf_negative_binomial (x,n,p)

Возвращает значение функции распределения отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n в точке x.

Эта функция вычисляется численно, если значение глобальной переменной numer рано true, иначе возвращается номинальное выражение.

(%i1) load ("distrib")$
(%i2) cdf_negative_binomial(3,4,1/8);
                                             1
(%o2)            cdf_negative_binomial(3, 4, -)
                                             8
(%i3) cdf_negative_binomial(3,4,1/8), numer;
(%o3)                  .006238937377929698
Функция: quantile_negative_binomial (q,n,p)

Возвращает q-квантиль отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n, т.е. значение функции обратной cdf_negative_binomial. Значение аргумента q должно быть в интервале [0,1].

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: mean_negative_binomial (n,p)

Возвращает среднее значение отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: var_negative_binomial (n,p)

Возвращает дисперсию отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: std_negative_binomial (n,p)

Возвращает стандартное отклонение отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: skewness_negative_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент асимметрии отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Функция: kurtosis_negative_binomial (n,p)

Возвращает коэффициент куртозиса отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").

Управляющая переменная: random_negative_binomial_algorithm

Значение по умолчанию: bernoulli

Определяет алгоритм, выбранный для симулирования случайной переменной отрицательного биномиального распределения. Реализованы алгоритмы devroye, bernoulli и inverse:

См. также random_negative_binomial.

Функция: random_negative_binomial (n,p)
Функция: random_negative_binomial (n,p,m)

Возвращает значение симулированной случайной переменной отрицательного биномиального распределения Negative Binomial(n,p) с 0<p<1 и положительным целым n. Вызов random_negative_binomial с третьим аргументом m дает случайную выборку размера m.

Для этой функции реализовано три алгоритма. Используемый алгоритм определяется значением глобальной переменной random_negative_binomial_algorithm, которая по умолчанию равна bernoulli.

См. также random_negative_binomial_algorithm.

Для использования этой функции, ее необходимо загрузить командой load("distrib").


Previous: , Up: Пакет distrib   [Contents][Index]